grupa (franc. groupe: skupina, hrpa; skup, ili njem. Gruppe).
1. Skupina predmeta, životinja, ljudi, događaja ili pojmova koji po nekoj svojoj karakteristici spadaju u zajednicu.
2. U psihologiji, najmanje dvoje ljudi koji službeno (»formalna« grupa) ili spontano (»neformalna« grupa) imaju neki zajednički cilj. Formalne grupe (npr. imenovano povjerenstvo) obično su slabije kohezivne, ali se često sastoje od članova slična društv. statusa, dok su neformalne grupe znatno kohezivnije, ističu se po interakciji i povjerenju među članovima te po identifikaciji članova s grupom koju često čine ljudi različitih statusa i profesija (a povezuje ih zajednički interes). U formalnoj grupi »vođa« je najčešće imenovan, ili izabran glasovanjem, dok je u neformalnoj grupi on najčešće spontano prihvaćen jer se pokazao najuspješnijim u vođenju i rješavanju problema grupe.
3. U matematici, matematička struktura definirana elementima i pravilima kombiniranja tj. neprazni konačan ili beskonačan skup G na kojem je zadana binarna operacija (znak · ) s vrijednostima u skupu G takva da su zadovoljena sljedeća četiri aksioma:
1) za svaka tri elementa a, b i c iz skupa G vrijedi a · (b · c) = (a · b) · c (asocijativnost);
2) za svaki element a iz skupa G postoji jedinični ili neutralni element e u skupu G sa svojstvom a · e = e · a = a;
3) za svaki element a iz skupa G postoji u skupu G inverzni element x takav da je a · x = x · a = e. Obično se označuje s a–1 (inverzibilnost);
4) za bilo koja dva elementa a, b iz skupa G rezultat operacije a · b = c također pripada skupu G (zatvorenost).
Teorija grupa bavi se proučavanjem svojstava grupa.
Vrste grupa
Konačna grupa zadana je na konačnom skupu G, a broj elemenata toga skupa je red grupe (znak |G|). Na primjer, konačna je grupa svih permutacija n-članog skupa.
Beskonačna grupa zadana je na beskonačnom skupu G. Na primjer, beskonačne su grupe skup svih racionalnih brojeva različitih od nule s operacijom množenja i skup svih cijelih brojeva s operacijom zbrajanja.
Podgrupa je neprazan podskup grupe koji je, uz istu operaciju, i sam grupa. Svaka grupa ima barem dvije trivijalne podgrupe: samu sebe i skup koji sadrži samo neutralni element, {e}. Na primjer, ciklička podgrupa grupe G sastoji se od proizvoljnog elementa a iz grupe G i njegovih potencija an, n = 0, ±1, ±2,…
Abelova grupa je komutativna, tj. za svaki par a, b elemenata vrijedi a · b = b · a; za takvu se grupu operacija često označuje s + (aditivna notacija); inverzni element od a označuje se s – a i piše se b – a umjesto b + – a; napokon, tada je oznaka za neutralni element 0.
Liejeve grupe su grupe u koje se mogu uvesti koordinate tako da koordinate produkta diferencijabilno ovise o koordinatama faktorâ.
